O que é sistema de numeração decimal

O valor posicional e a organização em base 10 são as características fundamentais do sistema usado pela nossa sociedade

Por ser posicional, o sistema decimal é econômico. Com poucas notações, representamos grandes quantidades.

Sistema de numeração decimal é o tipo de representação que usamos hoje para expressar quantidades, medidas e códigos (o número da conta corrente do banco, por exemplo) e para realizar operações. Tem esse nome por ser organizado na base 10 – de origem provavelmente ligada às contagens que os homens primitivos faziam com os dez dedos das mãos. Alguns povos, entretanto, teriam usado o sistema de numeração duodecimal (base 12) por sua proximidade com fenômenos da natureza, como o número de voltas que a Lua dá em torno da Terra durante um ano. O sistema decimal prevaleceu na cultura ocidental. Mas ainda guardamos muita influência de outras bases. Por exemplo, dividimos os dias em 24 horas (12 para o dia e 12 para a noite), usamos a contagem por dúzias em determinadas situações e unidades como o pé (que tem 12 polegadas) para alguns tipos de medida (em embarcações, por exemplo).

Uma importante característica do sistema decimal é o fato de ele ser posicional. Isso significa que o valor de cada algarismo depende do lugar que ele ocupa na escrita. Partindo da primeira casa, da direita para a esquerda, cada posição determina a multiplicação do algarismo por uma potência de 10 (0, 10, 100, 1000…). No sistema decimal, o número 317, por exemplo, é a composição de 3 x 10² + 1 x 10¹ + 7 x 10°. Essa lógica multiplicativa e aditiva resulta em um meio econômico de escrita numérica, pois com poucas notações é possível escrever números grandes.

Um contraexemplo é dado pelo sistema de numeração romano. Nele, a posição das letras não modifica seu valor, apenas determina se haverá soma ou subtração na composição do número. Em XX, por exemplo, temos 10+10. Em IX, temos 10-1. Em XC, temos 100-10.

Por valer-se apenas da lógica aditiva (ou subtrativa), o sistema romano demanda mais espaço para registrar valores altos. 148, por exemplo, é representado por CXDVIII.

As educadoras argentinas Susana Wolman e María Emilia Quaranta, da equipe da Direção de Currículo da Secretaria de Educação do Governo da Cidade de Buenos Aires, explicam como se dá, no sistema decimal, a relação entre o valor posicional e as operações:

”Os cálculos – mentais ou feitos com algoritmos convencionais – estão condicionados a regras que dependem da organização dos números. Quando ao somar 27 + 20, uma criança faz 10 + 10 + 7 + 10 + 10, depois soma os 10 e, em seguida, o 7, ela está considerando a composição de cada um dos números envolvidos, as partes de mesma ordem em que o número foi decomposto e, finalmente, as partes de diferentes ordens (40 + 7). Essas transformações sobre os números utilizam as operações aditivas subjacentes à numeração escrita.

As contas convencionais também apelam às regras do sistema de numeração: a formação de colunas ao somar ou subtrair facilita operar entre si os algarismos que ocupam a mesma posição na escrita numérica. Assim como os reagrupamentos (‘vai um’) permitem somar entre si os algarismos de mesma ordem, as decomposições (‘empresta um’) apelam a escritas equivalentes que facilitam a subtração. Ao subtrair 17 de 32, a conta convencional termina subtraindo (10+7) de (20 + 12).”

Por que ensinar sistema de numeração decimal

Trabalhar as características do sistema é a chave para fazer os alunos avançarem em Matemática

É preciso discutir com as crianças as funções sociais dos números

O sistema de numeração decimal é um elemento essencial da formação matemática escolar. ”Esse conteúdo atravessa todos os anos da escolaridade básica”, explica Fernanda Penas, especialista argentina em didática da Matemática. É fundamental, portanto, que as crianças compreendam a lógica do sistema e saibam que os números existem para registrar quantidades, para compará-las, para ordenar itens contados, para identificar objetos por meio de códigos, para antecipar ações não realizadas com operações e, também, para realizar as operações. ”Considerar as funções – os ‘para quês’ dos números – permite que você selecione os tipos de problemas e sequências de atividades e, com eles, crie situações propícias para a intervenção didática”, orienta a especialista.

”A ideia é tomar como ponto de partida a interação com a numeração escrita e produzir sucessivas aproximações até a compreensão dos princípios que regem o sistema posicional”, afirmam Delia Lerner e Patricia Sadovsky, educadoras e pesquisadoras argentinas. Essa estratégia é indicada porque as crianças têm contato com o sistema numérico muito antes de frequentar uma sala de aula. Ao ver algarismos em calendários, telefones dos colegas, preços de produtos, numeração das casas e andares nos elevadores, elas informalmente constroem representações sobre os números e tentam compreendê-los, criando teorias próprias. De acordo com as pesquisadoras argentinas, as hipóteses iniciais das crianças, formuladas por meio da simples observação e da relação com os números no cotidiano, aparecem principalmente quando a criança é convidada a escrever esses números e o faz de maneira não convencional – o que a princípio pode parecer incorreto.

É seu dever, então, contribuir para que a turma avance cada vez mais na apropriação da notação convencional e na compreensão de como se organiza esse sistema. As crianças certamente vão surpreender ao reconhecer e escrever valores que passem do bilhão ou do trilhão logo nas primeiras séries do Ensino Fundamental.

Ordenação de números

Quando compreendem a característica posicional do sistema, as crianças conseguem ordenar valores, mesmo os mais altos

A tabela numérica contribui para que os alunos criem hipóteses sobre a relação posicional do sistema

Na prática pedagógica, o trabalho com a relação de ordem dos números é necessário para mostrar à turma a forma de organização do sistema, em base dez e com valor posicional. ”Enquanto ordenam quantidades, as crianças se veem obrigadas a formular, talvez pela primeira vez, a pergunta: em que se basear para estabelecer comparações entre os números que não conseguiram incluir no ordenamento?”, afirmam Delia Lerner e Patrícia Sadovsky, no artigo ”O sistema de numeração: um problema didático”.

As pesquisas na Didática da Matemática apontam que a concepção de que é preciso ensinar os números um a um, seguindo a série numérica e classificando-os em unidades, dezenas e centenas, perdeu o sentido. Não é necessário pedir que as crianças escrevam primeiro de 0 a 10, depois até 50, até 100 e assim por diante. O foco apenas na contagem desconsidera a forma como elas se apropriam do sistema de numeração. E também ignora o fato de que, desde pequenas, elas já entraram em contato com representações numéricas fora da escola, como calendários, fitas métricas, réguas ou álbuns de figurinhas. Já as atividades que abordam o uso social do número atribuem sentido a ele e também são capazes de exercitar a contagem numérica, a partir de qualquer valor, em ordem crescente ou decrescente.

Uma das estratégias é começar com a facilidade que as crianças têm em trabalhar com os números redondos, ou os ”nós”, como chamam as pesquisadoras – ou seja, os múltiplos de dez -, antes daqueles que se posicionam nos intervalos. Ao compreender a relação de ordem do sistema, elas conseguem identificar o posicionamento dos números, mesmo que apresentados fora da sequência.

É também válido apresentar à turma uma tabela numérica (pode ser de 0 a 100, com 10 números em cada linha) para que todos visualizem a ordem em que os algarismos aparecem e comecem a perceber a lógica entre as linhas e as colunas. Para auxiliar no trabalho com a tabela numérica, NOVA ESCOLA, apresenta o Jogo do Castelo, em que as crianças são desafiadas a descobrir os números que faltam no quadro. Lembre-se que, ao trabalhar com jogos, é preciso incentivar que todos colaborem, considerem as opiniões dos colegas e argumentem as escolhas feitas.

Expectativas de aprendizagem
Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem:
- Reconhecer números no contexto diário.

As Orientações Curriculares do município de São Paulo acrescentam para os 1º e os 2º anos:

- Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.
- Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou sequência.
- Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, – placas de carros, registros de identidade.
- Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação pares, agrupamentos e estimativas.
- Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.
- Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita.
- Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente).
- Contar em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer número dado.

Quando ensinar
Em que momento trabalhar a ordenação de números

Comparação, interpretação e produção de números

É preciso incentivar a turma a estabelecer relações entre os valores, ler e escrever os números 

Trabalhar a comparação, a interpretação e a produção de valores é essencial para que a turma entenda a lógica do sistema

Medir e ordenar as alturas das crianças ou anotar os preços de um mesmo produto em diferentes panfletos de supermercado, do mais barato ao mais caro, são exemplos de propostas de comparação, produção e interpretação. As atividades devem convidar a turma a refletir sobre como os números são organizados. Seja qual for a estratégia utilizada pelas crianças para estabelecer a relação de ordem, elas tentam entender essa lógica e compartilhá-la com os colegas.

Processos simples, como procurar uma casa na rua pela numeração, são desafiadores para os pequenos. Nesse exemplo, ao mesmo tempo em que descobrem como os números indicam a localização da casa, eles podem ser incentivados a escrever esses valores, mesmo que o façam de forma diferente da notação convencional. ”A relação de ordem é para elas um recurso relevante quando devem enfrentar a situação de produzir ou interpretar números que oficialmente não conhecem ou quando devem argumentar a favor ou contra uma escrita numérica produzida por seus colegas ou por elas mesmas”, afirmam as educadoras argentinas Delia Lerner e Patricia Sadovsky.

Para justificar que um número é maior do que o outro, é muito comum os alunos explicarem que o primeiro algarismo é ‘’quem manda’’ ou que “quem tem mais algarismos é o maior”. Quando já usam esses critérios, vale perguntar a eles por quê. ”Não se trata de apelar aos critérios para fundamentar o ordenamento, mas de buscar a própria fundamentação dos critérios”, alertam as especialistas.

A discussão em classe sobre como se organizam os números abre caminhos para os que ainda não elaboram critérios vinculados ao sistema. É seu papel intervir para que o trabalho colaborativo estimule a autonomia de forma que todos consigam, cada vez mais, participar sem consultar ou sem copiar anotações de colegas.

No vídeo abaixo, você encontra uma proposta de trabalho com tabela numérica em que as crianças realizam uma investigação de números ”intrusos” (colocados na ordem errada). Guiada pela formadora do Instituto Avisa Lá, em São Paulo, e selecionadora do Prêmio Victor Civita – Educador Nota 10, Priscila Monteiro, a atividade envolve a comparação, a interpretação e a escrita, permitindo que alunos do 1º ano percebam quais características se repetem na tabela.

Expectativas de aprendizagem
Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem:
- Utilizar de diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos.
- Utilizar de diferentes estratégias para identificar números em situações que envolvem contagens e medidas.
- Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de elementos e ordenação de grandezas pelo aspecto da medida.
- Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica.
- Leitura, escrita, comparação e ordenação de números familiares ou frequentes.

As Orientações Curriculares do município de São Paulo acrescentam para os 1º e os 2º anos:
- Formular hipóteses sobre escritas numéricas relativas a números familiares, como a idade, o número da casa etc.
- Identificar escritas numéricas relativas a números frequentes, como os dias do mês, o ano etc.
- Formular hipóteses sobre a leitura e escrita de números frequentes no seu contexto doméstico.
- Realizar a contagem de objetos (em coleções móveis ou fixas) pelo uso da sequência numérica (oral).
- Fazer contagens orais em escala ascendente (do menor para o maior) e descendente (do maior para o menor), contando de um em um.
- Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita.
- Utilizar a calculadora para produzir escritas de números que são ditados.

Para o 3º ano:
- Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente).

Quando ensinar
Saiba em que momento trabalhar com a turma a comparação, a interpretação e a escrita de números

Busca de regularidades

Validar as regras do sistema de numeração é uma etapa essencial na aprendizagem

Enquanto debatem, as crianças observam as regras do sistema

Ao realizar atividades de comparação, produção e interpretação de números, as crianças criam hipóteses sobre as regularidades do sistema de numeração decimal. Para comparar dois números, é necessário algum tipo de critério e, para produzir e interpretá-los, são pensados argumentos que fundamentam ou rejeitam as escritas numéricas.

Mas essa busca de regularidades apresenta dois eixos desafiadores: as regras da escrita de números e as regras da numeração oral. Embora esses conhecimentos estejam vinculados, é importante lembrar que são diferentes. Enquanto a escrita numérica carrega o valor posicional do sistema, a numeração falada tem uma característica apenas aditiva – o que pode gerar uma confusão na hora de se apropriar das regras.

Como conceitualizar com a turma as regras do sistema? As especialistas em didática da Matemática Delia Lerner e Patrícia Sadovsky afirmam que é preciso formular questões específicas sobre as regularidades somente depois que as crianças já as tenham descoberto: ”estimular a busca de respostas só tem sentido quando as crianças estão em condições de compreender as perguntas”. Podem ser propostas atividades como buscar uma determinada sequência de números na tabela numérica, discutir as semelhanças e as diferenças entre números e pedir que expliquem como os números mudam na fita métrica, em uma régua ou em um calendário. São ações simples, mas que estimulam a observação dos princípios do sistema e permitem suas validações.

Priscila Monteiro, formadora do Instituto Avisa Lá, em São Paulo, e selecionadora do Prêmio Victor Civita – Educador Nota 10, propõe no vídeo abaixo uma atividade de investigação de números. O jogo, realizado com uma turma de 2º ano, convida as crianças a descobrir por meio das regularidades do sistema qual é o número pensado pela educadora. Note que, depois da atividade, ela valida com as crianças as ideias que surgiram para que se apropriem dos conceitos abordados.

Relação com operações aritméticas

Somar, subtrair, multiplicar e dividir são ações vinculadas ao sistema de numeração decimal

As regularidades do sistema numérico fundamentam as operações básicas

O sistema de numeração decimal é a base para as operações aritméticas. Somamos, subtraímos, multiplicamos e dividimos de acordo com os critérios do sistema de valor posicional e base 10. Essa relação deve ser considerada em classe para que a turma consiga avançar na manipulação da tabela numérica. ”As regularidades que são possíveis de se detectar com as operações contribuem para melhorar o uso da notação escrita, ajudam a elaborar estratégias mais econômicas, nutrem reflexões que se fazem na aula,” afirmam as pesquisadoras em didática da Matemática Delia Lerner e Patricia Sadovsky.

Para solucionar um problema proposto, as crianças lançam mão de diferentes procedimentos. Em suas pesquisas, Delia e Patrícia observaram que, enquanto algumas crianças realizavam as operações contando de um em um, outras as resolviam de dez em dez ou de cem em cem e algumas até já usavam maneiras mais econômicas, com decomposições. As especialistas sugerem que as estratégias escolhidas pelos alunos sejam sempre confrontadas em sala de aula. O debate sobre como resolver um problema pode fazer com que todos da turma descubram e comprovem as relações entre os números.

Quando uma criança escolhe um determinado jeito de realizar uma operação e a explica para todos, deve ser questionado se o mesmo procedimento serviria para cálculos semelhantes, estabelecendo com a turma, assim, as regularidades. Esse tipo de reflexão feito por todos permite a validação das ”leis” do sistema que fundamentam as operações aritméticas.

Confira no vídeo abaixo uma atividade na qual as crianças resolvem os problemas propostos com base nas propriedades do sistema de numeração decimal. No exercício conduzido pela formadora Priscila Monteiro, consultora da Fundação Victor Civita, as crianças aprender a somar mentalmente de 10 em 10.

Expectativas de aprendizagem

As Orientações Curriculares do município de São Paulo estabelecem para o 3º ano:
- Resolver situações-problema que envolvam relações entre números, tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais um, ter mais dois, ser o dobro, ser a metade.

Quando ensinar
4.2 Saiba em que momento trabalhar esse conteúdo com os alunos

Diagnóstico inicial:
Procedimentos de cálculos e sistema de numeração

Boas experiências:
8.4 Operações básicas e o sistema de numeração

QUANDO ENSINAR?

Ordenação, comparação, interpretação e produção de números

O trabalho para a compreensão do sistema de numeração decimal deve ser diário nessa etapa da escolarização

No dia a dia, coloque a turma em contato com uma porção significativa dos números

O mais adequado é propor as ações relacionadas à leitura e à escrita numérica de forma integrada, diariamente. O planejamento das atividades precisa ser estruturado, a cada ano, com base no diagnóstico inicial das hipóteses que os alunos têm sobre os números e das dificuldades que apresentam. ”Desde o 1º ano, é imprescindível criar um ambiente para a alfabetização matemática”, aponta Fernanda Penas, pesquisadora argentina de didática da Matemática. E, conforme a turma avança na ordenação, na comparação, na leitura e na escrita convencional de números, são apresentadas situações-problemas mais complexas com planos de aula, sequências didáticas, atividades permanentes e projetos didáticos.

A rotina nunca deve ser pautada pela apresentação dos números de forma fragmentada – de um a um, até 50, depois, até 100 etc. Esse tipo de abordagem não ajuda na compreensão da lógica numérica posicional, de base 10. ”Somente a interação com uma porção significativa do sistema permite a construção de suas regras”, explica Fernanda.

Inicie as atividades no 1º ano com números do cotidiano para que os alunos reflitam sobre as funções sociais já conhecidas por eles, como as numerações das casas, as teclas do telefone, as fitas métricas etc. Os pequenos já têm hipóteses formuladas sobre a relação de ordem do sistema. Proponha para a classe, então, situações em que comparem os números do dia a dia. Lance mão de exercícios, jogos e trabalhos com coleções para que identifiquem agrupamentos, pareamentos e quantidades.

Enquanto os alunos se familiarizam com os números, intensifique a leitura oral e a escrita convencional para que produzam quantidades e consigam interpretar valores, inclusive com o uso da calculadora. E lembre-se também de apresentar à turma os números grandes, até para a garotada do 1º ano. Validar a ideia que as crianças têm de que quanto mais algarismos, maior o valor, é um passo importante para que estendam o conhecimento a outros números nunca vistos.

É comum que as crianças usem diferentes estratégias para resolver as situações propostas. Por isso, coloque na sua rotina debates em que possam compartilhar e confrontar as suas teorias. Ordenar, comparar, interpretar e escrever números são ações cuja complexidade é desenvolvida ao longo dos anos. E o seu trabalho é encaminhar os momentos de discussões de modo que todos descubram as regularidades do sistema de numeração e possam interpretar e escrever valores cada vez mais desafiadores.

O que trabalhar:
Ordenação de números

Comparação, interpretação e produção de números

Busca de regularidades

Relação do sistema de numeração com as operações aritméticas

Quando são propostos situações-problemas, as crianças avançam na compreensão do sistema de numeração

Para as crianças, as relações do sistema de numeração com as operações ainda não são explícitas

No decorrer dos anos, as situações relacionadas ao sistema de numeração decimal começam a envolver outros conteúdos da Matemática. Como as regularidades do sistema são as bases para a realização das operações, compreendê-las permite que o aluno some, subtraia, multiplique e divida com meios cada vez mais econômicos, de acordo com o problema proposto. Mas as leis que fundamentam o sistema são intuitivas nessa etapa da escolarização. ”Até o 3º ano, as regularidades aparecem nas operações de formas implícitas para os alunos,” explica Priscila Monteiro, formadora de professores e selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10.

O que ensinar:
Relação com as operações aritméticas

Como ensinar

Você sabe quando usar planos, atividades, sequências ou projetos?

Para preservar o sentido do conteúdo, evitar sua fragmentação e distribuir os temas em função do tempo de aprendizagem, o ensino pode ser organizado de acordo com as chamadas modalidades organizativas. NOVA ESCOLA utiliza essa abordagem. Abaixo, você confere um resumo sobre cada uma das modalidades:

- Plano de aula Forma de organizar a aula com foco numa atividade específica (leitura exploratório de um texto, resolução de um tipo de um tipo de problema matemático etc.). Como dura apenas uma aula, costuma ser usado para apresentar um conteúdo ou explorar um detalhe dele.

Atenção Não se esqueça de incluir uma atividade diagnóstica inicial (para verificar os alunos sabem sobre o assunto) e uma avaliação final (para indicar o que aprenderam).

- Atividade permanente Também chamada de atividade habitual, é realizada regularmente (todo dia, uma vez por semana ou a cada 15 dias). Ela serve para construir hábitos e familiarizar os alunos com determinados conteúdos. Por exemplo: a leitura diária em voz alta faz com que os estudantes aprendam mais sobre a linguagem e desenvolvam comportamentos leitores.

Atenção Ao planejar esse tipo de tarefa, é essencial saber o que se quer alcançar, que materiais usar e quanto tempo tudo vai durar. Vale sempre contar para as crianças que a atividade em questão será recorrente.

- Sequência didática Conjunto de propostas com ordem crescente de dificuldade. O objetivo é focar conteúdos particulares (por exemplo, a regularidade ortográfica) numa ordenação com começo, meio e fim. Em sua organização, é preciso prever esse tempo e como distribuir as sequências em meio às atividades permanentes e aos projetos.

Atenção É comum confundir essa modalidade com o trabalho do dia a dia. A questão é: há continuidade? Se a resposta for não, você está usando uma coleção de atividades com a cara de sequência.

- Projeto didático Reunião de atividades que se articulam para a elaboração de um produto final forte, em que podem ser observados os processos de aprendizagem e os conteúdos aprendidos pelos alunos. Costuma partir de um desafio ou situação-problema. Trabalhados com uma frequência diária ou semanal, podem estender-se por períodos relativamente prolongados (um ou dois meses, por exemplo), tornando os alunos especialistas num determinado tema.

Atenção O erro mais comum é um certo descaso pelo processo de aprendizagem, com um excessivo cuidado em relação à chamada culminância (a elaboração do produto final).

Atividades permanentes

Propostas de interpretação e escrita numérica durante o ano todo

As atividades permanentes sobre sistema de numeração decimal trabalham o conteúdo de forma regular ao longo do ano letivo. São propostas que devem ser retomadas diária, semanal ou quinzenalmente para trabalhar as estratégias de leitura e escrita numérica, assim como as regularidades do nosso sistema. Conforme os alunos são convidados a realizar as ações de complexidade crescente, desenvolvem novas estratégias e aprimoram as que já conheciam.

Lista de atividades:

5.4.1 Tabela numérica

5.4.2 Regularidades do sistema de numeração decimal

Tabela numérica

Objetivos
-  Identificar números até 100.
-  Ler, escrever e comparar números em diferentes contextos de uso.

Conteúdos
-  Ordem de grandeza e regularidade do sistema de numeração.
-  Leitura e escrita numérica.

Anos
1º e 2º.

Tempo estimado
Em todos os bimestres/trimestres do ano.

Material necessário
•  Um cartaz como o modelo abaixo, que vá até 100, deve ser afixado para servir de “dicionário” e ser consultado.
•  Faça algarismos simples, sem desenhos e bem separados.
•  Providencie uma cópia menor para cada aluno e objetos com sequência numérica (fita métrica, calendário ou volantes da Mega Sena).
•  As primeiras tabelas devem começar com 1 e não com 0, pois muitos alunos se apoiam na contagem para encontrar as escritas que não conhecem.
•  Organize a série de 10 em 10 para a identificação das regularidades.

Flexibilização
Para alunos com deficiência física (cadeirante e com pouca mobilidade nos membros superiores)
Verifique se os lugares por onde a turma vai passear são acessíveis ao aluno. Durante a volta pelas ruas, peça que trabalhem em pares. O colega pode ajudar o aluno com deficiência física a registrar os números observados. Mas providencie pranchetas inclinadas para fixar o papel, lápis e canetas envolvidas em espuma para que ele também possa trabalhar a escrita de números em sala de aula, mesmo que precise de mais tempo para realizar as atividades propostas.

Desenvolvimento
1ª etapa
Proponha ao longo do ano atividades envolvendo ordenação de números escritos de diferentes grandezas.
Peça, por exemplo, que os pequenos pesquisem em casa a idade de seus familiares e depois, em sala de aula, ordenem os números coletados na família para determinar quem tem o pai mais velho e o mais novo.
Aos alunos que ainda fazem a escrita invertida, mostre a sequência na parede ou na fita métrica, no calendário etc. Apenas corrigir ou fazê-los copiar várias vezes não resolve o problema.

2ª etapa
Organize uma série de fotos de uma mesma região, mas de diferentes épocas, e anote no verso a data em que foram tiradas. A turma terá de descobrir qual é a mais antiga e a mais recente.

3ª etapa
Outras atividades de ordenação podem ser elencadas. Leve os alunos para dar uma volta e peça que anotem a numeração dos prédios de um trecho da rua. Na classe, proponha que comparem os números, verificando o que muda de um para o outro e se há regularidade.

Avaliação
Promova variadas situações em que os pequenos terão que ler, comparar e registrar números.

Consultoria: Priscila Monteiro
Formadora do projeto Matemática É D+

Análise de regularidades do sistema de numeração decimal

Objetivos
- Dispor de um instrumento que permita aos estudantes ler e escrever números que ainda não aprenderam a escrever de memória;
- Construir na criança uma boa imagem mental da série numérica, de sua organização e de suas regularidades, para considerar que essa sequência de números se prolonga;
- Estabelecer relações de maior e menor entre os números, conforme o “vem antes” ou “vem depois” na série numérica.

Conteúdos
- Quantidade de algarismos dos números
- Regularidades do sistema de numeração decimal
- Numeração escrita e numeração falada
- Série numérica

Ano
1º e 2º.

Tempo estimado
3 aulas

Flexibilização
Para alunos com deficiência auditiva (perda auditiva parcial)
Acomode a criança com perda auditiva nas primeiras carteiras da sala de aula, bem perto do professor, e sempre que alguém for falar com ela, diga para que fique de frente (permitindo, assim, que se faça a leitura orofacial). Quando o aluno contar, oriente-o a tocar cada um dos números com o dedo para que perceba a sequência e o avanço das quantidades. Promova contagens em que toda a turma tenha de marcar os números com a batida de um pé ou das mãos. Explique as etapas do trabalho ao estudante por meio de exemplos e com instruções individuais. Depois, faça as mesmas propostas lançadas ao grupo. Se considerar válido, proponha atividades em duplas e instrua a criança que fará parceria com ele quanto à participação de ambos. Você também deve deixar à disposição do aluno com deficiência auditiva um quadro numérico e estimular seu uso para consulta ou para confirmar hipóteses.

Desenvolvimento

1ª etapa
Nas atividades com números de dois algarismos, peça que a turma resolva os seguintes exercícios:

1. Observe o números abaixo:

QUARENTA E UM: 41         SESSENTA E TRÊS: 63         CINQUENTA E OITO: 58

Quantos algarismos cada número tem? _________

2. Escreva outros números que você conhece com dois algarismos:

3. Pinte todos os números de dois algarismos do quadro numérico abaixo:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
100	101	102	103	104	105	106	107	108	109
110	111	112	113	114	115	116	117	118	119

- Qual é o menor número de dois algarismos? _______
- Qual é o maior número de dois algarismos? __________
- Há quantos números de dois algarismos começados por:

1	2	3	4	5	6	7	8	9

2ª etapa
Prepare um quadro numérico que vá de 1 a 60, mas com alguns números colocados fora de ordem. Peça para que os alunos descubram quais são eles e pinte-os.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11			14	15
	22				23
31			36					89
						42
	32								60

Para finaliza esta etapa da atividade, organize uma discussão coletiva baseada nas seguintes perguntas:
- Qual é o menor número?
- Pinte no quadro (de vermelho) o dia de hoje.
- Quais números estão entre o 20 e o 30?
- Qual número vem depois do 45?
- Qual número vem antes de 29?

Assista à aplicação da 2ª aula no vídeo “Analisando regularidades no quadro numérico”

3ª etapa
Neste momento, os alunos serão apresentados ao jogo “Detetive de números”. Explique as regras: você vai escolher um número do quadro numérico e eles deverão fazer perguntas para descobrir o número escolhido. Esclareça que você só pode responder “sim” ou “não”. Assim, eles devem fazer perguntas do tipo “o número é menor que 30?”. Se notar que algumas crianças não estão participando ou não conseguem compreender muito bem como o jogo funciona, entregue quadros numéricos para elas usarem como referência.

Continue o jogo, escolhendo os alunos que farão perguntas e estimulando-os a tentar descobrir qual é o número misterioso que você escolheu.

Assista à aplicação da 3ª aula no vídeo “Detetive de números”

Avaliação
Observe a participação de cada aluno. Registre os conhecimentos e as dificuldades que apresentaram no início da sequência didática e compare com o desempenho demonstrado no final da 3ª etapa.

Consultora Priscila Monteiro
Selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10.

Sequências didáticas

As sequências devem trabalhar com interpretação e escrita de números cada vez mais complexos

A sequência didática é um conjunto de propostas relacionado a um conteúdo, com uma ordem de desenvolvimento. Um dos pioneiros em pesquisas sobre como os alunos aprendem Matemática, o francês Guy Brousseau desenvolveu a Teoria das Situações Didáticas, que se baseia no princípio de que ”cada conhecimento ou saber pode ser determinado por uma situação”, entendida como uma ação entre duas ou mais pessoas. Uma boa sequência didática para trabalhar o sistema de numeração decimal contempla em suas etapas os quatro tipos de situação didática descritos pelo educador:

- Ação Fase na qual as crianças tomam decisões, respondem a perguntas, colocando seus saberes em prática para resolver um problema proposto, como a escrita de um número desconhecido. É quando surge um conhecimento não formulado matematicamente.

- Formulação Quando os alunos são levados a explicitar as estratégias usadas para escrever aquele número. Para isso, precisam formulá-las verbalmente, transformando o conhecimento implícito em explícito. O aluno retoma sua ação em outro nível e se apropria do conhecimento de maneira consciente.

- Validação Etapa de debates. A criança demonstra para todos as suas estratégias, confrontando os jeitos diferentes de se produzir o número. “O aluno não só deve comunicar uma informação como também precisa afirmar que o que diz é verdadeiro dentro de um sistema determinado”, diz Brousseau.

- Institucionalização Aqui aparece o caráter matemático do que as crianças validaram. É uma síntese do que foi construído durante o processo e tem uma sistematização socialmente estabelecida. Você tem um papel ativo, selecionando e organizando as situações que serão registradas.

Lista de sequências didáticas:

5.5.1. Jogo de bingo e as regularidades do sistema de numeração

5.5.2. Problemas na calculadora

Projetos didáticos

Projetos com números presentes no cotidiano das crianças podem dar mais sentido às atividades

Nos primeiros anos do Ensino Fundamental, um bom projeto didático sobre sistema de numeração decimal pode abordar, ao longo de sua execução, a leitura, a escrita, a comparação e a ordenação numérica. Antes de propor a realização de um projeto, é importante ter clareza do que as crianças conhecem sobre o sistema de numeração, construir um cronograma com os prazos para cada etapa e selecionar os materiais usados, como livros e sites para consulta. Quando se opta por projetos, a abordagem dos números no cotidiano é capaz de dar mais sentido às atividades. Ao pedir que a turma organize um livro, monte uma exposição ou crie um jogo, por exemplo, é preciso esclarecer o que se pretende com aquele produto e quais são os próximos passos.

Lista de projetos:

5.6.1. Os mais-mais

5.6.2 Coleção coletiva de tampinhas

5.6.3. Jogo de cartas Supertrunfo e sistema de numeração decimal

Como avaliar

É importante considerar os avanços dos alunos com relação ao conhecimento numérico após a realização de uma atividade

Grande ferramenta de conhecimento para você e para os alunos, a avaliação não tem uma fórmula ou estratégia única para ser realizada, mas deve sempre permitir que sejam analisados os processos de cada aluno. ”Avaliar os conhecimentos matemáticos significa reunir e analisar dados sobre o que a turma sabe a respeito de conceitos e métodos”, aponta Adriana Diáz, especialista em didática da Matemática e formadora de professores da secretaria de Educação de Buenos Aires.

Para saber o que esperar das produções dos alunos, confira as expectativas de aprendizagem correspondentes ao ano. Mas lembre-se que a compreensão do sistema de numeração decimal é um processo contínuo. A complexidade das avaliações deve aumentar com o passar dos meses.

Algumas ações podem ajudar a verificar o processo de aprendizado, como considerar a participação de cada aluno nas atividades, como ele interage durante as discussões em grupo, se cria hipóteses sobre os números e se justifica suas ideias. Ainda podem ser propostas situações que retomem a lógica de exercícios anteriores sobre o sistema de numeração.

É importante sempre registrar os conhecimentos numéricos da turma antes e depois de realizar uma determinada sequência didática ou algum plano de aula para verificar o avanço ao final da proposta. As devolutivas de resultados também são essenciais para informar o que foi realizado pelo aluno. Também é essencial organizar um portfólio com as escritas de números feitas pela turma ao longo do ano letivo. Assim, você terá um excelente parâmetro da evolução de todos.

  FALA, ESPECIALISTA!

Guy Brousseau

”O fundamental é entrar na cultura matemática, ou seja, a linguagem e o jeito de fazer a disciplina. (…) Não apenas uma recitação, como ocorre na escola, por meio da repetição de conteúdos que os alunos não entendem.”

O educador francês desenvolveu a Teoria das Situações Didáticas com base nas condições necessárias para a construção do conhecimento matemático.  A ideia trouxe uma concepção inovadora do erro, deixa de ser um desvio imprevisível para se tornar um obstáculo valioso e parte da aquisição de saber.

Leia a entrevista completa.

Saiba mais sobre a Teoria das Situações Didáticas.

 Thomas O’Brien

“Observando o desenvolvimento cognitivo deles (das crianças), eu vi como constroem uma visão de mundo significativa, inteligível e previsível a partir de sua própria experiência, acumulada desde o nascimento.”

O educador americano explica por que trocou a decoreba na Matemática pelo construtivismo.

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Patricia Sadovsky

”Percebi muito cedo em sala de aula que as crianças não tinham vínculo nenhum com as unidades, dezenas e centenas porque não entendiam os famosos rituais do ‘vai um’ ou do ‘pegar emprestado’.” 

A pesquisadora argentina discute a abordagem superficial e mecânica do ensino da Matemática realizada pela escola.

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Gérard Vergnaud

“O grande desafio do professor é ampliar as dificuldades para as crianças, mas sabendo o que está fazendo e aonde quer chegar.”

O pesquisador francês, uma referência na didática de Matemática, diz em entrevista que só conhecendo a forma como os alunos aprendem é possível ensinar.

Leia a entrevista completa.

 PNAIC MATEMÁTICA 2014

 USANDO O MATERIAL DOURADO

 CADERNO 4